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未开始	极限压轴-M05参数积分的消项选择与二阶极限对实参数 $\alpha$ ，定义 $A_n(\alpha)=\int_0^1\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n+\alpha}\,dx.$ 求唯一的 $\alpha$ ，使 $A_n(\alpha)-(e-1)$ 的 $1/n$ 阶项消失； 2. 对该 $\alpha$ 计算…	数学一数学极限压轴 · 参数渐近与定积分	逐题解析	提高挑战 100
未开始	极限压轴-M06双参数对称矩阵的正定域与奇异边界设 $A(a,b)=\begin{pmatrix}1&a&b\cr a&1&a\cr b&a&1\end{pmatrix},\qquad r=\begin{pmatrix}1\cr0\cr-1\end{pmatrix}.$ 求 $A(a,b)$ 正定的全部参数区域； 2. 完整分类 $A(a,b)$ 奇异时的秩，并给出各边界上的零空间； 3.…	数学一数学极限压轴 · 参数矩阵与相容性	逐题解析	提高挑战 100
未开始	极限压轴-M01积分补偿极限的四阶一致展开设 $I_n=\int_0^1\left(1+\frac{x}{n}\right)^n e^{-x}\,dx.$ 计算 $\lim_{n\to\infty}n^4\left(I_n-1+\frac1{6n}-\frac{13}{120n^2}+\frac{407}{5040n^3}\right),$ 并严格说明展开余项在…	数学一数学极限压轴 · 极限与定积分	逐题解析	提高挑战 100
未开始	极限压轴-M02三对角矩阵秩一扰动的全参数分类设 $n\ge2$ ， $T_n$ 是主对角元为 $2$ 、两条副对角元为 $-1$ 的 $n$ 阶实对称三对角矩阵， $e=(1,\ldots,1)^T$ ，并令 $A_n(\lambda)=T_n+\lambda ee^T.$ 求 $\det A_n(\lambda)$ ； 2. 求使 $A_n(\lambda)$ 奇异的唯一参数，并在该参数下求秩与零…	数学一数学极限压轴 · 线性代数	逐题解析	提高挑战 100
未开始	极限压轴-M05三重矩条件驱动的四阶中值定理链设 $f\in C^4[0,1]$ 满足 $f(0)=1,\qquad f(1)=4,$ 以及 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{11}{10},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{23}{30},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{22}{35}.$ 求满足上述五…	数学一数学极限压轴 · 中值定理与积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-01三重积分矩逼出五零点链 · 变式 01设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=3,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{43}{30},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{23}{30},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{59}{105}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-02三重积分矩逼出五零点链 · 变式 02设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=3,\qquad f(1)=5,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{51}{20},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{7}{5},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{143}{140}.$ 不…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-03三重积分矩逼出五零点链 · 变式 03设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=4,\qquad f(1)=10,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{53}{12},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{79}{30},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{208}{105}.$ 1…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-05三重积分矩逼出五零点链 · 变式 05设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=8,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{169}{60},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{109}{60},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{17}{12}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-06三重积分矩逼出五零点链 · 变式 06设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=3,\qquad f(1)=7,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{209}{60},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{41}{20},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{319}{210}.$ 1…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-07三重积分矩逼出五零点链 · 变式 07设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=4,\qquad f(1)=2,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{34}{15},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{14}{15},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{81}{140}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-09三重积分矩逼出五零点链 · 变式 09设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=5,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{5}{4},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{4}{5},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{93}{140}.$ 不跳步地…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-10三重积分矩逼出五零点链 · 变式 10设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=3,\qquad f(1)=12,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{73}{15},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{31}{10},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{997}{420}.$ 1…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-11三重积分矩逼出五零点链 · 变式 11设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=4,\qquad f(1)=7,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{73}{20},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{119}{60},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{43}{30}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-13三重积分矩逼出五零点链 · 变式 13设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=4,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{43}{30},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{17}{20},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{139}{210}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-14三重积分矩逼出五零点链 · 变式 14设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=3,\qquad f(1)=-1,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{13}{60},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=-\frac{4}{15},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=-\frac{39}{140}.$ 1…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-15三重积分矩逼出五零点链 · 变式 15设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=4,\qquad f(1)=9,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{55}{12},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{79}{30},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{811}{420}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-17三重积分矩逼出五零点链 · 变式 17设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=9,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{169}{60},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{19}{10},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{91}{60}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-18三重积分矩逼出五零点链 · 变式 18设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=3,\qquad f(1)=1,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{23}{20},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{23}{60},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{23}{105}.$ 1.…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-01-19三重积分矩逼出五零点链 · 变式 19设 $f\in C^4[0,1]$ ，满足 $f(0)=4,\qquad f(1)=3,$ 以及三重积分矩 $\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{34}{15},\qquad \int_0^1xf(x)\,dx=\frac{61}{60},\qquad \int_0^1x^2f(x)\,dx=\frac{19}{28}.$ 不…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 积分矩	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-01非等距五节点反演四阶导数 · 变式 01设 $f\in C^4[0,8]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&5&8\\ \hline f(x)&-1&4&206&1464&9111 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-02非等距五节点反演四阶导数 · 变式 02设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&2&5&9\\ \hline f(x)&0&5&52&1945&20205 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-03非等距五节点反演四阶导数 · 变式 03设 $f\in C^4[0,8]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&6&8\\ \hline f(x)&1&11&385&5611&17385 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-05非等距五节点反演四阶导数 · 变式 05设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&5&9\\ \hline f(x)&-2&1&115&813&7801 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-06非等距五节点反演四阶导数 · 变式 06设 $f\in C^4[0,7]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&2&5&7\\ \hline f(x)&-1&5&43&1369&5123 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-07非等距五节点反演四阶导数 · 变式 07设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&6&9\\ \hline f(x)&0&8&294&4278&21024 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-09非等距五节点反演四阶导数 · 变式 09设 $f\in C^4[0,7]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&5&7\\ \hline f(x)&2&11&461&3367&12665 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-10非等距五节点反演四阶导数 · 变式 10设 $f\in C^4[0,8]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&2&5&8\\ \hline f(x)&-2&2&22&718&4510 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-11非等距五节点反演四阶导数 · 变式 11设 $f\in C^4[0,10]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&6&10\\ \hline f(x)&-1&5&203&2945&21749 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-13非等距五节点反演四阶导数 · 变式 13设 $f\in C^4[0,8]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&5&8\\ \hline f(x)&1&8&370&2716&17305 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-14非等距五节点反演四阶导数 · 变式 14设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&2&5&9\\ \hline f(x)&2&9&86&3197&33329 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-15非等距五节点反演四阶导数 · 变式 15设 $f\in C^4[0,8]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&6&8\\ \hline f(x)&-2&5&139&1720&5094 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-17非等距五节点反演四阶导数 · 变式 17设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&5&9\\ \hline f(x)&0&5&279&2065&20925 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-18非等距五节点反演四阶导数 · 变式 18设 $f\in C^4[0,7]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&2&5&7\\ \hline f(x)&1&9&77&2621&9927 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-02-19非等距五节点反演四阶导数 · 变式 19设 $f\in C^4[0,9]$ ，五个非等距节点数据如下： $\begin{array}{c\|ccccc} x&0&1&3&6&9\\ \hline f(x)&2&12&458&6872&34148 \end{array}$ 只用多项式系数比较与线性方程组消元，求通过五点的四次多项式 $P(x)$ ； 2. 构造辅助函数并证明存在…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 离散节点	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-03-01指数权积分条件隐藏的二阶中值 · 变式 01设 $f\in C^2[0,1]$ ，满足 $f(0)=0,\qquad f(1)=4,\qquad \int_0^1e^{2x}f(x)\,dx=e^{2}.$ 求满足同样三个条件的唯一二次多项式 $P$ ，并完整计算指数权积分； 2. 证明存在 $\xi\in(0,1)$ 使…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 辅助函数	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-03-02指数权积分条件隐藏的二阶中值 · 变式 02设 $f\in C^2[0,1]$ ，满足 $f(0)=1,\qquad f(1)=7,\qquad \int_0^1e^{3x}f(x)\,dx=\frac{14}{9}e^{3}-\frac{2}{9}.$ 求满足同样三个条件的唯一二次多项式 $P$ ，并完整计算指数权积分； 2. 证明存在 $\xi\in(0,1)$ 使…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 辅助函数	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-03-03指数权积分条件隐藏的二阶中值 · 变式 03设 $f\in C^2[0,1]$ ，满足 $f(0)=2,\qquad f(1)=10,\qquad \int_0^1e^{4x}f(x)\,dx=\frac{15}{8}e^{4}-\frac{3}{8}.$ 求满足同样三个条件的唯一二次多项式 $P$ ，并完整计算指数权积分； 2. 证明存在 $\xi\in(0,1)$ 使…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 辅助函数	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-03-05指数权积分条件隐藏的二阶中值 · 变式 05设 $f\in C^2[0,1]$ ，满足 $f(0)=0,\qquad f(1)=7,\qquad \int_0^1e^{1x}f(x)\,dx=e^{1}+4.$ 求满足同样三个条件的唯一二次多项式 $P$ ，并完整计算指数权积分； 2. 证明存在 $\xi\in(0,1)$ 使…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 辅助函数	逐题解析	提高挑战 100
未开始	深水-MVT-03-06指数权积分条件隐藏的二阶中值 · 变式 06设 $f\in C^2[0,1]$ ，满足 $f(0)=1,\qquad f(1)=4,\qquad \int_0^1e^{2x}f(x)\,dx=\frac{5}{4}e^{2}-\frac{3}{4}.$ 求满足同样三个条件的唯一二次多项式 $P$ ，并完整计算指数权积分； 2. 证明存在 $\xi\in(0,1)$ 使…	数学一数学深水训练 · 中值定理 · 辅助函数	逐题解析	提高挑战 100

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