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交互式信号实验

零极点与 ROC

联动 s 平面、z 平面、ROC 与稳定性,建立完整判断链。

稳定因果极点映射

连续极点为 -0.8±j3,零点为 -3,T=0.25 s。映射到 z 平面并判断因果 ROC 是否稳定。

把 Re(s)<0、|z|<1 和单位圆包含关系连成一个判断链。

s 平面到 z 平面的零极点与 ROC 映射左侧是连续系统 s 平面,右侧是通过 z=e^(sT) 映射后的 z 平面。叉号表示极点,圆圈表示零点,淡色区域表示 ROC。s 平面-4-201-6-3036σz 平面-2-1012-2-1012ReIm单位圆|p_z|=0.819因果 ROC:稳定

标出 s 平面零极点z 平面极点半径为 e^(σT)=0.819,角度为 ωT=0.75 rad;因果 ROC 包含稳定边界。