信号与系统
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第 1 章 · 原题号 1.7

习题 1.7

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 9 页已核对

已知信号 x(5−2t)x(5-2t) 的波形如下图所示，试画出

∫−∞tx(τ) dτ\int_{-\infty}^{t}x(\tau)\,\mathrm d\tau

的波形（并标注出各段方程）。

图中信号 x(5−2t)x(5-2t) 可等价表述为：

  • 当 t<32t<\frac{3}{2} 时，信号为 00；
  • 在 t=32t=\frac{3}{2} 处由 00 跳变至 22；
  • 当 32<t<52\frac{3}{2}<t<\frac{5}{2} 时，信号恒为 22；
  • 当 52<t<3\frac{5}{2}<t<3 时，信号由点 (52,2)\left(\frac{5}{2},2\right) 线性下降至点 (3,0)(3,0)；
  • 当 t>3t>3 时，普通函数部分为 00；
  • 在 t=3t=3 处有一个强度为 22 的冲激，图中以向上箭头并标注“(2)(2)”表示。

因此，图示信号可写为

x(5−2t)={0,t<32,2,32<t<52,12−4t,52<t<3,0,t>3+2δ(t−3).x(5-2t)= \begin{cases} 0,&t<\frac{3}{2},\\ 2,&\frac{3}{2}<t<\frac{5}{2},\\ 12-4t,&\frac{5}{2}<t<3,\\ 0,&t>3 \end{cases} +2\delta(t-3).
x(5-2t)Given waveform including an impulse of strength 2 at t=3.
Given waveform including an impulse of strength 2 at t=3.2(2)
zeroconstantrampzero2delta(t-3)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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