第03讲 介质的电磁性质

第03讲 介质的电磁性质

本讲只解决什么问题

本讲把微观电荷电流的复杂响应压缩成宏观量 $\mathbf P,\mathbf M,\mathbf D,\mathbf H$ 和本构关系。

极化和束缚电荷

电极化强度 $\mathbf P$ 是单位体积电偶极矩。束缚体电荷密度为

$$\rho_p=-\nabla\cdot\mathbf P$$

束缚面电荷密度为

$$\sigma_p=\mathbf P\cdot\mathbf n$$

引入

$$\mathbf D=\varepsilon_0\mathbf E+\mathbf P$$

则 Gauss 定律写成

$$\nabla\cdot\mathbf D=\rho_f$$

这里只剩自由电荷。

磁化和磁化电流

磁化强度 $\mathbf M$ 是单位体积磁偶极矩。磁化体电流密度为

$$\mathbf J_M=\nabla\times\mathbf M$$

磁化面电流密度为

$$\boldsymbol\alpha_M=\mathbf M\times\mathbf n$$

引入

$$\mathbf H=\frac{\mathbf B}{\mu_0}-\mathbf M$$

Ampere-Maxwell 方程写成

$$\nabla\times\mathbf H= \mathbf J_f+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}$$

极化电流

极化随时间变化形成电流：

$$\mathbf J_P=\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}$$

总电流可以按来源拆成自由电流、极化电流和磁化电流。

线性各向同性介质

$$\mathbf D=\varepsilon\mathbf E$$ $$\mathbf B=\mu\mathbf H$$ $$\mathbf J=\sigma\mathbf E$$

若介质有色散，$\varepsilon,\mu,\sigma$ 依赖频率，见第14讲。

介质中 Maxwell 方程

$$\nabla\cdot\mathbf D=\rho_f$$ $$\nabla\cdot\mathbf B=0$$ $$\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}$$ $$\nabla\times\mathbf H=\mathbf J_f+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}$$

自测题

1. 用 $\mathbf P$ 解释束缚电荷为什么写成 $-\nabla\cdot\mathbf P$。
2. 写出 $\mathbf M$ 对应的体磁化电流和面磁化电流。
3. 区分 $\mathbf E,\mathbf D,\mathbf B,\mathbf H$ 的角色。