第11讲 反射折射、导体中传播和趋肤效应

第11讲 反射折射、导体中传播和趋肤效应

本讲只解决什么问题

本讲只处理平面波遇到无限平面界面，以及波进入有耗导体后的衰减。

相位匹配

界面上任意点任意时刻相位必须匹配：

$$(\mathbf k_i)_t=(\mathbf k_r)_t=(\mathbf k_t)_t$$

因此

$$\theta_i=\theta_r$$ $$n_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t$$

这就是反射定律和 Snell 定律。

N 波和 P 波

N 波电场垂直入射面，P 波电场平行入射面。Fresnel 系数由切向 $\mathbf E$ 和切向 $\mathbf H$ 连续得到。

垂直入射时电场反射系数：

$$r=\frac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1}$$

电场透射系数：

$$t=\frac{2\eta_2}{\eta_2+\eta_1}$$

Brewster 角和全反射

非磁性介质中 P 波 Brewster 角：

$$\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$$

从高折射率介质射向低折射率介质时，全反射临界角为

$$\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}$$

全反射时透射侧存在倏逝波，不传输法向平均功率。

有耗导体

导体中

$$\mathbf J=\sigma\mathbf E$$

复介电常数可写为

$$\tilde\varepsilon=\varepsilon+\frac{i\sigma}{\omega}$$

波数为复数：

$$\tilde k=\beta+i\alpha$$

场随深度衰减：

$$E\sim e^{-\alpha z}$$

良导体中

$$\alpha\approx\beta\approx \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}}$$

趋肤深度：

$$\delta=\frac1\alpha \approx \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}$$

理想导体反射

理想导体内部无交变场，表面切向电场为零。垂直入射时电场反射系数为 $-1$，磁场反射系数为 $+1$。

自测题

1. 用相位匹配推出 Snell 定律。
2. 全反射为什么仍有倏逝波？
3. 良导体趋肤深度随频率怎样变化？