第12讲 传输线、TEM 线、Smith 圆图和匹配

第12讲 传输线、TEM 线、Smith 圆图和匹配

本讲只解决什么问题

本讲是 830 教案中的工程补充，只讲一维传输线模型。它不重复第10讲的自由空间平面波，也不重复第13讲的空腔波导。

传输线方程

单位长度参数为 $R,L,G,C$。电压电流满足

$$\frac{\partial V}{\partial z}=-(R+i\omega L)I$$ $$\frac{\partial I}{\partial z}=-(G+i\omega C)V$$

传播常数：

$$\gamma=\sqrt{(R+i\omega L)(G+i\omega C)}$$

特性阻抗：

$$Z_0=\sqrt{\frac{R+i\omega L}{G+i\omega C}}$$

无耗线中

$$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}},\qquad \beta=\omega\sqrt{LC}$$

反射系数和输入阻抗

负载反射系数：

$$\Gamma_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$$

无耗线输入阻抗：

$$Z_{\rm in}=Z_0 \frac{Z_L+iZ_0\tan\beta l} {Z_0+iZ_L\tan\beta l}$$

驻波比：

$$\mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}$$

阻抗匹配

匹配目标是让 $\Gamma=0$。常用方法：

1. 四分之一波长变换器。
2. 单支节匹配。
3. Smith 圆图寻找距离和支节长度。

四分之一波长变换器满足

$$Z_t=\sqrt{Z_0Z_L}$$

只适用于实负载或已变换到实阻抗的位置。

TEM 线参数

TEM 传输线中横截面场与静电场类似。单位长度电容 $C$ 和电感 $L$ 满足

$$v=\frac1{\sqrt{LC}}$$

均匀介质中

$$LC=\mu\varepsilon$$

自测题

1. 写出传输线方程和特性阻抗。
2. 负载匹配时 $\Gamma_L$ 等于多少？
3. 传输线和波导的核心区别是什么？