第14讲色散、等离子体、光子晶体、高斯光束和光学孤子

完成后应当能做到

本讲收纳三份教案中的进阶传播专题，只放在这里一次。若考试只考基础，可以把本讲作为概念题储备。

介质参数随频率变化：

\varepsilon=\varepsilon(\omega)

相速度：

v_p=\frac{\omega}{k}

群速度：

v_g=\frac{d\omega}{dk}

复介电常数实部主要影响相位传播，虚部主要表示损耗。

冷等离子体中常用色散形式为

\omega^2=\omega_p^2+c^2k^2

其中 $\omega_p$ 是等离子体频率。若 $\omega<\omega_p$ ，电磁波不能在等离子体中传播，只能衰减。

光子晶体是介电常数周期变化的结构。周期性会形成光子能带和禁带。禁带内对应频率的光不能传播。

核心类比：电子在周期势场中有能带，光在周期介质中也有能带。

近轴光束常用高斯光束描述。束腰处半径为 $w_0$ ，传播后光斑半径增大。Rayleigh 长度衡量束腰附近近似准直的距离：

z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda}

高斯光束不是平面波，它有有限横向尺寸和波前曲率。

非线性介质中折射率可随光强变化。若衍射导致的扩散和非线性自聚焦平衡，光束可以保持形状传播，形成空间孤子。

孤子考点通常是物理机制，不是复杂求解。