第16讲 辐射：电偶极、磁偶极、电四极、天线和粒子辐射

第16讲 辐射：电偶极、磁偶极、电四极、天线和粒子辐射

本讲只解决什么问题

本讲只讲远区辐射。势和规范在第15讲，电磁动量放到第17讲。

辐射近似

源区线度 $l$ 很小，观察距离 $r$ 很远：

$$l\ll\lambda,\qquad l\ll r$$

时谐矢势远区：

$$\mathbf A(\mathbf r)= \frac{\mu_0}{4\pi} \iiint \frac{\mathbf J(\mathbf r')e^{ikR}}{R}dV'$$

对 $R=|\mathbf r-\mathbf r'|$ 展开得到多极辐射。

电偶极辐射

电偶极矩为 $\mathbf p(t)$。远区主要场为横向场，角分布满足

$$\frac{dP}{d\Omega}\propto\sin^2\theta$$

沿偶极轴方向为零，垂直偶极轴方向最大。总功率量级满足

$$P\propto \omega^4p_0^2$$

磁偶极和电四极

若电偶极辐射项消失或需要更高精度，就要考虑磁偶极辐射和电四极辐射。它们通常比电偶极项弱一个小量阶，具体大小与源区尺寸和波长比值有关。

短天线

短天线 $l\ll\lambda$ 可近似为电偶极辐射。辐射电阻定义为

$$P=\frac12I_0^2R_r$$

它表示辐射功率的等效电阻，不是导线发热电阻。

半波天线和天线阵

半波天线长度约为 $\lambda/2$，辐射能力比短天线强。天线阵的总方向性可理解为

$$\text{总方向图}=\text{单元方向图}\times\text{阵因子}$$

改变阵元相位可改变主瓣方向。

带电粒子辐射

基本判断：

1. 真空中匀速直线运动电荷不辐射。
2. 加速电荷辐射。
3. 介质中若 $v>c/n$，出现切伦科夫辐射。
4. 磁场中高速电子曲线运动产生回旋或同步辐射。

切伦科夫条件：

$$v>\frac{c}{n}$$

自测题

1. 为什么电偶极辐射沿轴线方向为零？
2. 辐射电阻和热电阻有什么区别？
3. 写出切伦科夫辐射条件。