信号与系统
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第 1 章 · 原题号 1.13

习题 1.13

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第十三题题目

【习题 1.13】☆☆☆

计算以下各式的值（式中，t0t_0 为正实常数，nn 为整数）。

∫−∞∞δ(t−t0)⋅g(t−2t0) dt\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)\cdot g(t-2t_0)\,\mathrm{d}t
∫−11δ(t2−2) dt\int_{-1}^{1}\delta\left(t^2-2\right)\,\mathrm{d}t
∫−∞∞δ(t)⋅f(t0−t) dt\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\cdot f(t_0-t)\,\mathrm{d}t
∑n=03cos⁡t⋅δ(t−nπ2)\sum_{n=0}^{3}\cos t\cdot\delta\left(t-\frac{n\pi}{2}\right)
∑k=−∞n(2k+3)δ(k+1)\sum_{k=-\infty}^{n}(2k+3)\delta(k+1)
  1. x(t)=cos⁡(2πt)[u(t)−u(t−1)]x(t)=\cos(2\pi t)[u(t)-u(t-1)] 的导数 ddtx(t)\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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