信号与系统
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第 1 章 · 原题号 1.14

习题 1.14

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第十四题题目

【芝麻研行习题 1.14】

已知 f(t)=x(−3t+1)f(t)=x(-3t+1)，如图所示：

图中 f(t)f(t) 的波形为：当 −1≤t≤0-1\leq t\leq 0 时，信号从 f(−1)=0f(-1)=0 线性上升至 f(0)=1f(0)=1；当 0≤t≤10\leq t\leq 1 时，f(t)=1f(t)=1；当 t<−1t<-1 或 t>1t>1 时，f(t)=0f(t)=0。等价地，可写为

f(t)={t+1,−1≤t<0,1,0≤t≤1,0,其他情况.f(t)= \begin{cases} t+1, & -1\leq t<0,\\ 1, & 0\leq t\leq 1,\\ 0, & \text{其他情况}. \end{cases}

(1) 画出 x(t)x(t) 的波形；

(2) 对 f(t)f(t) 进行奇偶分解，画出奇部和偶部波形；

(3) 求 f(t)f(t) 的总能量、平均功率。

f(t)题图中的连续时间信号：在 t=-1 至 0 之间由 0 线性上升至 1，在 t=0 至 1 之间保持为 1，随后跳变为 0。
题图中的连续时间信号：在 t=-1 至 0 之间由 0 线性上升至 1，在 t=0 至 1 之间保持为 1，随后跳变为 0。
f(t), t<-1f(t), -1≤t≤0f(t), 0≤t≤1jump at t=1f(t), t>1

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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