信号与系统
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第 1 章 · 原题号 1.18

习题 1.18

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 20 页已核对

已知连续线性时不变系统，在相同初始状态下，当输入为 x(t)x(t) 时，系统全响应为

y(t)=[2e−2t+3sin⁡(5t)]u(t),y(t)=[2e^{-2t}+3\sin(5t)]u(t),

当输入 2x(t)2x(t) 时，系统全响应为

y(t)=[e−2t+6sin⁡(5t)]u(t)y(t)=[e^{-2t}+6\sin(5t)]u(t)\text{}

求：

（1）若系统初始状态增大一倍，输入为 13x(t)\frac{1}{3}x(t)，求系统全响应 y1(t)y_1(t)；

（2）若系统初始状态不变，输入为 x′(t)x'(t)，求系统全响应 y2(t)y_2(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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