信号与系统
返回题库
第 2 章 · 原题号 2.6

习题 2.6

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 34 页已核对

【芝麻研行习题 2.6】

已知 f1(t)f_1(t) 与 f2(t)f_2(t) 如下图所示，计算卷积积分 f1(t)∗f2(t)f_1(t)*f_2(t)。

图中信号的可读定义为：

  • f1(t)=sin⁡tf_1(t)=\sin t，其图像为正弦波，且在 t=0t=0 处过零并向上变化；图中还标出了 t=πt=\pi、t=2πt=2\pi 以及幅值 11 和 −1-1。
  • f2(t)f_2(t) 为单位阶跃的延迟形式：
f2(t)={0,t<1,1,t≥1.f_2(t)= \begin{cases} 0, & t<1,\\ 1, & t\ge 1. \end{cases}

计算连续时间卷积积分

(f1∗f2)(t)=∫−∞∞f1(τ)f2(t−τ) dτ(f_1*f_2)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)f_2(t-\tau)\,\mathrm{d}\tau\text{}
f1(t)Positive-time sine waveform shown in the prompt.
Positive-time sine waveform shown in the prompt.sin t1-1pi2pi
f1(t)=sin t
f2(t)Delayed unit-step waveform, zero before t=1 and one from t=1 onward.
Delayed unit-step waveform, zero before t=1 and one from t=1 onward.11
f2(t)=0f2(t)=1jump at t=1

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。