信号与系统
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第 2 章 · 原题号 2.7

习题 2.7

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 35 页已核对

设某线性时不变系统结构如下图所示，其中子系统 h1(t)h_1(t) 的输入输出关系为

y(t)=∫−∞te−(t−τ)f(τ−2) dτy(t)=\int_{-\infty}^{t}e^{-(t-\tau)}f(\tau-2)\,d\tau\text{}

结构图的文字化定义如下：输入为 e(t)e(t)，分为上下两条并联支路。上支路依次通过子系统 h1(t)h_1(t)，再以正号输入加法器；下支路依次通过子系统 h1(t)h_1(t) 和系统 δ(t−1)\delta(t-1)，再以负号输入同一个加法器。加法器输出为 r(t)r(t)。

(1) 求该系统的单位冲激响应 h(t)h(t)；

(2) 求该系统对 e(t)=u(t+1)−u(t−2)e(t)=u(t+1)-u(t-2) 的响应 r(t)r(t)（要求分段表达式）。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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