信号与系统
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第 2 章 · 原题号 2.14

习题 2.14

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 42 页已核对

第十四题题目

【芝麻研行习题 2.14】☆☆☆

输入信号 e(t)e(t) 和 LTI 系统冲激响应 h(t)h(t) 波形分别如下图所示，系统初始时刻状态为零，写出输出 r(t)r(t) 的表达式，并绘制时域波形。

图中输入信号 e(t)e(t) 在 t<0t<0 时为零；从 t=0t=0 开始为连续的周期三角波：依次通过点 (0,1)(0,1)、(1,0)(1,0)、(2,−1)(2,-1)、(3,0)(3,0)、(4,1)(4,1)、(5,0)(5,0)、(6,−1)(6,-1)，并按此规律向右延续。等价地，令 k=0,1,2,…k=0,1,2,\ldots，则

e(t)={0,t<0,1−(t−4k),4k≤t<4k+2,(t−4k)−3,4k+2≤t<4k+4.e(t)=\begin{cases} 0, & t<0,\\ 1-(t-4k), & 4k\le t<4k+2,\\ (t-4k)-3, & 4k+2\le t<4k+4. \end{cases}

系统冲激响应为高度为 11、起止时刻分别为 00 和 44 的矩形脉冲，即

h(t)={1,0≤t<4,0,其他.h(t)=\begin{cases} 1, & 0\le t<4,\\ 0, & \text{其他}. \end{cases}
e(t)Input waveform e(t).
Input waveform e(t).
e(t), t<0e(t)
h(t)Impulse response h(t).
Impulse response h(t).
h(t), t<0h(t)h(t), t>=4

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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