习题 2.15

第十五题题目

【芝麻研行习题 2.15】

已知 LTI 离散系统的单位阶跃响应 $g[n]$ 如下图 (a) 所示，求当输入信号为如下图 (b) 所示的离散序列 $f[n]$ 时，系统的零状态响应 $y[n]$，并画出 $y[n]$ 的序列波形图。

图 (a) 中，$g[n]$ 的可读标注为：

• $g[-1]=0$；
• $g[0]=1$；
• $g[1]=2$；
• $g[n]=3$，其中 $n=2,3,4,5,6$，且图中右侧省略号表示该值向右保持，即 $g[n]=3$ 对所有 $n<0$ 的取值由单位阶跃响应的定义为 $0$，对所有 $n\ge 2$ 的取值为 $3$。

图 (b) 中，输入离散序列的非零样值为

并且

也就是说，$f[n]$ 在 $n=0,1,2$ 处的样值分别为 $3,2,1$，其余各处样值为 $0$。