习题 2.20

第二十题题目

【芝麻研行习题 2.20】

如图所示，离散 LTI 系统，

$h_4[n]$ 为单位延时，

求该系统对 $5^n u[n]$ 的响应。

系统框图的文字定义如下：

• 输入 $x[n]$ 分为三路。
• 第一路先通过 $h_1[n]$，随后分为上下两支：上支通过 $h_2[n]$；下支通过图中标注的 $h_3[n]$，再通过 $h_4[n]$（单位延时）。两支分别接入上方加法器，其中 $h_2[n]$ 支路取正号，$h_3[n]$ 经 $h_4[n]$ 的支路取负号。上方加法器的输出接入中间加法器的正号输入。
• 第二路直接通过 $h_5[n]$，接入中间加法器的负号输入。
• 第三路通过 $h_6[n]$ 后分为上下两支：上支通过 $h_7[n]$，下支通过 $h_8[n]$。两支接入下方加法器，其中 $h_7[n]$ 支路取正号，$h_8[n]$ 支路取负号。下方加法器的输出接入中间加法器的正号输入。
• 中间加法器的输出为 $y[n]$；其三个输入的符号分别为：上方加法器输出为正号，$h_5[n]$ 支路为负号，下方加法器输出为正号。