信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.1

习题 3.1

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三章题目

第一题题目

【芝麻研行习题 3.1】☆☆

已知周期信号 f(t)f(t)，求信号指数形式的傅里叶级数。

图中信号为周期冲激信号：在 t=2kt=2k 处有幅度为 11 的冲激，在 t=2k+1t=2k+1 处有幅度为 −1-1 的冲激，其中 k∈Zk\in\mathbb{Z}。因此可表示为

f(t)=∑k=−∞∞[δ(t−2k)−δ(t−(2k+1))].f(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left[\delta(t-2k)-\delta(t-(2k+1))\right].

图中标注的冲激位置包括：正幅度冲激位于 t=−2,0,2,…t=-2,0,2,\ldots，负幅度冲激位于 t=−1,1,…t=-1,1,\ldots；信号周期为 T=2T=2。

周期信号 f(t)周期为 T=2 的交替正负冲激序列；偶整数位置的冲激强度为 1，奇整数位置的冲激强度为 -1，并向两侧周期延拓。
周期为 T=2 的交替正负冲激序列；偶整数位置的冲激强度为 1，奇整数位置的冲激强度为 -1，并向两侧周期延拓。111-1-1......
正冲激负冲激

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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