信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.3

习题 3.3

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三题题目

【芝麻研行习题 3.3】☆☆☆

已知周期矩形脉冲信号如下图示：

周期信号 f(t)f(t) 由一列等间隔矩形脉冲组成：各脉冲的幅度为 11、宽度为 τ\tau，分别以 t=kTt=kT（k∈Zk\in\mathbb{Z}）为中心，周期为 TT；除矩形脉冲所在区间外，信号值为 00。即除各脉冲边界点的取值未在图中标明外，

f(t)={1,∣t−kT∣<τ2,其中某个 k∈Z,0,其他f(t)=\begin{cases} 1, & |t-kT|<\dfrac{\tau}{2}\text{,其中某个 }k\in\mathbb{Z},\\ 0, & \text{其他} \end{cases}

图中横轴为 tt 轴，纵轴为 f(t)f(t) 轴；在 t=−2T,−T,0,T,2T,…t=-2T,-T,0,T,2T,\ldots 处均有上述矩形脉冲。

(1) 求当 T=3τT=3\tau 时，信号 f(t)f(t) 指数形式的傅里叶级数；

(2) 在第 (1) 问的条件下，粗略绘出该信号的频谱；

(3) 分析信号时时域宽度 τ\tau 及周期 TT 对信号频谱的影响。

Periodic rectangular pulse signalA periodic train of unit-height rectangular pulses centered at t=kT. The figure labels the centers -2T, -T, T, and 2T, and marks the pulse width tau at the central pulse.
A periodic train of unit-height rectangular pulses centered at t=kT. The figure labels the centers -2T, -T, T, and 2T, and marks the pulse width tau at the central pulse.tau
pulse at -2Tpulse at -Tpulse at 0pulse at Tpulse at 2Tcontinuation

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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