信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.4

习题 3.4

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第四题题目

【芝麻研习习题 3.4】☆☆☆

如图所示 f(t)f(t) 波形，将 f(t)f(t) 展开为三角形式的傅立叶级数（至 5 次谐波）。

图中波形可精确描述为：f(t)f(t) 是周期为 2π2\pi 的连续时间矩形波。在每个周期内，

f(t)={8V,−π2<t<π2,−2V,π2<∣t∣<3π2,f(t)=\begin{cases} 8V, & -\frac{\pi}{2}<t< \frac{\pi}{2},\\ -2V, & \frac{\pi}{2}<|t|< \frac{3\pi}{2}, \end{cases}

并按周期 2π2\pi 延拓，即 f(t+2π)=f(t)f(t+2\pi)=f(t)。因此，图中还标出了：在 t=0t=0 附近为 8V8V 高电平区间，在 t=πt=\pi 附近为 −2V-2V 低电平区间，在 t=2πt=2\pi 附近为 8V8V 高电平区间，在 t=3πt=3\pi 附近为 −2V-2V 低电平区间；t=−2πt=-2\pi 位于前一高电平区间的中点。

f(t) waveformPeriodic rectangular waveform with period 2π.
Periodic rectangular waveform with period 2π.f(t)
high levellow levelhigh levellow levelhigh levellow level

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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