信号与系统
返回题库
第 3 章 · 原题号 3.15

习题 3.15

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 64 页已核对

第十五题题目

【芝麻研行习题 3.15】☆☆

已知信号 x0(t)x_0(t) 如图 (a) 所示，其傅里叶变换为 X0(jω)X_0(j\omega)，求如图 (b) 所示信号 x(t)x(t) 的傅里叶变换（用 X0(jω)X_0(j\omega) 来表示）。

图 (a) 所示信号可等价表示为

x0(t)={1,0≤t≤1,2−t,1<t≤2,0,t<0 或 t>2.x_0(t)=\begin{cases} 1, & 0\le t\le 1,\\ 2-t, & 1<t\le 2,\\ 0, & t<0\text{ 或 }t>2. \end{cases}

图 (b) 所示信号可等价表示为

x(t)={−2(t+1),−1≤t<−0.5,−1,−0.5≤t≤0.5,2(t−1),0.5<t≤1,0,t<−1 或 t>1.x(t)=\begin{cases} -2(t+1), & -1\le t<-0.5,\\ -1, & -0.5\le t\le 0.5,\\ 2(t-1), & 0.5<t\le 1,\\ 0, & t<-1\text{ 或 }t>1. \end{cases}
x0(t)Piecewise signal x0(t): unit level from t=0 to 1, then linearly decreases to zero at t=2.
Piecewise signal x0(t): unit level from t=0 to 1, then linearly decreases to zero at t=2.(a)
x0(t)
x(t)Piecewise signal x(t): descends from zero at t=-1 to -1 at t=-0.5, remains at -1 until t=0.5, then rises to zero at t=1.
Piecewise signal x(t): descends from zero at t=-1 to -1 at t=-0.5, remains at -1 until t=0.5, then rises to zero at t=1.(b)
x(t)guideguide

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。