习题 3.18

第十八题题目

【芝麻研行习题 3.18】☆☆☆☆

信号的奇偶虚实性的讨论：

已知信号 $f(t) \mathop{\longleftrightarrow}\limits^{FT} F(\omega)=R(\omega)+jI(\omega)$，其中 $R(\omega)$ 和 $I(\omega)$ 分别是 $F(\omega)$ 的实部和虚部。

此外，记

（1）用 $F(\omega)$ 表示 $f^*(t)$、$f(-t)$ 的傅里叶变换；

（2）若 $f(t)$ 为实函数，证明：

① $F(\omega)=F^*(-\omega)$

② $|F(\omega)|$ 为偶函数，$\varphi(\omega)$ 为奇函数。

③ $R(\omega)=R(-\omega)$，$I(\omega)=-I(-\omega)$。即 $R(\omega)$ 为偶函数，$I(\omega)$ 为奇函数；

（3）求 $\operatorname{Re}\{f(t)\}$、$\operatorname{Im}\{f(t)\}$ 的傅里叶变换；

（4）求 $R(\omega)$ 和 $I(\omega)$ 的傅里叶反变换；