信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.32

习题 3.32

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 81 页已核对

第三十二题题目

若信号 f(t)f(t) 通过某线性时不变系统产生输出信号

1a∫−∞∞f(τ)x(τ−ta) dτ\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)x\left(\frac{\tau-t}{a}\right)\,\mathrm{d}\tau

(1) 求此系统的频率响应 Ha(ω)H_a(\omega)；

(2) 若

x(t)=sin⁡(πt)cos⁡(3πt)ππt,x(t)=\frac{\sin(\pi t)\cos(3\pi t)}{\sqrt{\pi}\pi t},

求 Ha(ω)H_a(\omega) 表达式，并画出 Ha(ω)H_a(\omega) 的图形。

(3) 说明此系统是哪种类型的滤波器？

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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