信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.31

习题 3.31

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三十一题题目

【芝麻研行习题 3.31】

若 y(t)=h(t)∗f(t)y(t)=h(t)*f(t)，记

Sy=∫−∞+∞y(t) dt,Sh=∫−∞+∞h(t) dt,Sf=∫−∞+∞f(t) dtS_y=\int_{-\infty}^{+\infty}y(t)\,dt,\quad S_h=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\,dt,\quad S_f=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\,dt

（1）试分别用卷积定义和傅里叶变换来证明 Sy=Sh∙SfS_y=S_h\bullet S_f。

（2）试分别用卷积定义和傅里叶变换来证明

12y(2t)=h(2t)∗f(2t)\frac{1}{2}y(2t)=h(2t)*f(2t)

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解析

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