信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.39

习题 3.39

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三十九题题目

【芝麻研行习题 3.39】☆☆

某周期信号的傅里叶级数为

p(t)=∑n=−∞∞Fnejnω1tp(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}F_n e^{jn\omega_1 t}

输入信号 f(t)f(t) 的傅里叶变换为 F(jω)F(j\omega)，

（1）若有 fp(t)=f(t)⋅p(t)f_p(t)=f(t)\cdot p(t)，求 fp(t)f_p(t) 的傅里叶变换 Fp(jω)F_p(j\omega)；

（2）若输入信号 f(t)f(t) 为如下图所示的时限信号，p(t)=cos⁡(π2t)p(t)=\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)，求出 Fp(jω)F_p(j\omega)。

图中时限信号 f(t)f(t) 为一个三角形信号：当 −1<t<0-1< t<0 时，从 (−1,0)(-1,0) 线性上升至 (0,1)(0,1)；当 0<t<10< t<1 时，从 (0,1)(0,1) 线性下降至 (1,0)(1,0)；其余时间为零。图中还标注了 f(0)=1f(0)=1、横轴端点 t=−1t=-1 和 t=1t=1，以及原点 OO。

有限时限三角形信号 f(t)有限时限三角形信号，支撑区间为 [-1,1]，峰值位于 t=0。
有限时限三角形信号，支撑区间为 [-1,1]，峰值位于 t=0。f(0)=1f(0)=1O-11
f(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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