习题 3.40

第四十题题目

【芝麻研行习题 3.40】☆☆☆

某调制系统如下图所示。

系统由以下级联部分组成：

1. 输入信号为 $x(t)$，与载波 $\sin(5\omega_0 t)$ 相乘，得到信号 $a(t)$。
2. 信号 $a(t)$ 通过带通系统，系统频率响应的幅度为 $1$ 的通带位于 $-5\omega_0\leq\omega\leq-3\omega_0$ 以及 $3\omega_0\leq\omega\leq5\omega_0$，得到信号 $b(t)$。其余频率范围的频率响应为 $0$。
3. 信号 $b(t)$ 与载波 $\sin(3\omega_0 t)$ 相乘，得到信号 $c(t)$。
4. 信号 $c(t)$ 通过低通系统，系统频率响应的幅度为 $1$ 的通带为 $-3\omega_0\leq\omega\leq3\omega_0$，得到输出信号 $y(t)$。其余频率范围的频率响应为 $0$。

其中，输入信号 $x(t)$ 的频谱的实部与虚部如下。

输入频谱实部的图示定义为

即其图形为顶点 $(0,1)$、端点 $(-2\omega_0,0)$ 和 $(2\omega_0,0)$ 的三角形。

输入频谱虚部的图示定义为

即其图形为连接 $(-2\omega_0,-1)$ 与 $(2\omega_0,1)$ 的直线，并经过原点。

求：

(1) 画出该系统中信号 $a(t)$ 的频谱的实部与虚部；

(2) 画出该系统中信号 $b(t)$ 的频谱的实部与虚部；

(3) 画出该系统中输出信号 $y(t)$ 的频谱的实部与虚部。