信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.52

习题 3.52

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 102 页已核对

已知连续时间信号 x(t)x(t) 如图所示，求

图中信号可等价定义为

x(t)={−t−2,−2<t<−1,t,−1<t<1,2−t,1<t<2,0,t<−2 或 t>2.x(t)= \begin{cases} -t-2, & -2< t < -1, \\ t, & -1< t < 1, \\ 2-t, & 1< t < 2, \\ 0, & t<-2\text{ 或 }t>2. \end{cases}

其中，折线依次经过点 (−2,0)(-2,0)、(−1,−1)(-1,-1)、(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)、(2,0)(2,0)；图中横轴为 tt，纵轴为 x(t)x(t)。

(1) 求 x(t)x(t) 的傅里叶变换 X(jω)X(j\omega)；

(2) 画出 X(jω)X(j\omega) 的幅度谱 ∣X(jω)∣|X(j\omega)| 和相位谱 φ(ω)\varphi(\omega)；

(3)

∫−∞+∞X(j(ω−2)) dω;\int_{-\infty}^{+\infty}X\bigl(j(\omega-2)\bigr)\,d\omega\text{;}

(4)

dX(jω)dω∣ω=0;\left.\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\right|_{\omega=0}\text{;}

(5)

∫−∞+∞∣X(jω3)∣2dω\int_{-\infty}^{+\infty}\left|X\left(j\frac{\omega}{3}\right)\right|^2d\omega\text{}
信号 x(t)连续时间三角波信号 x(t)，折线经过给定顶点。
连续时间三角波信号 x(t)，折线经过给定顶点。
x(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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