第 3 章 · 原题号 3.51
习题 3.51 逐题解析 逐题解析 题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。
题面提要 原 PDF 第 101 页已核对 某通信系统由如下串联系统构成：
g ( t ) → × cos ω 0 t f ( t ) → H 1 ( j ω ) r 1 ( t ) → × cos ω 0 t r 2 ( t ) → H 2 ( j ω ) y ( t ) . g(t)\xrightarrow{\times\cos\omega_0t}f(t)\xrightarrow{H_1(j\omega)}r_1(t)\xrightarrow{\times\cos\omega_0t}r_2(t)\xrightarrow{H_2(j\omega)}y(t). g ( t ) × c o s ω 0 t f ( t ) H 1 ( j ω ) r 1 ( t ) × c o s ω 0 t r 2 ( t ) H 2 ( j ω ) y ( t ) . 其中，H 1 ( j ω ) H_1(j\omega) H 1 ( j ω ) t 0 t_0 t 0 ω 0 ≫ ω c \omega_0\gg\omega_c ω 0 ≫ ω c
∣ H 1 ( j ω ) ∣ = { 1 , ω 0 − ω c < ∣ ω ∣ < ω 0 + ω c , 0 , 其他 . |H_1(j\omega)|=
\begin{cases}
1,&\omega_0-\omega_c<|\omega|<\omega_0+\omega_c,\\
0,&\text{其他}.
\end{cases} ∣ H 1 ( j ω ) ∣ = { 1 , 0 , ω 0 − ω c < ∣ ω ∣ < ω 0 + ω c , 其他 . 相频特性在两个通带内均为斜率为 − t 0 -t_0 − t 0 ω = ω 0 \omega=\omega_0 ω = ω 0 ω = − ω 0 \omega=-\omega_0 ω = − ω 0 0 0 0
φ ( ω ) = { − ( ω − ω 0 ) t 0 , ω 0 − ω c < ω < ω 0 + ω c , − ( ω + ω 0 ) t 0 , − ω 0 − ω c < ω < − ω 0 + ω c . \varphi(\omega)=
\begin{cases}
-(\omega-\omega_0)t_0,&\omega_0-\omega_c<\omega<\omega_0+\omega_c,\\
-(\omega+\omega_0)t_0,&-\omega_0-\omega_c<\omega<-\omega_0+\omega_c.
\end{cases} φ ( ω ) = { − ( ω − ω 0 ) t 0 , − ( ω + ω 0 ) t 0 , ω 0 − ω c < ω < ω 0 + ω c , − ω 0 − ω c < ω < − ω 0 + ω c . 理想低通滤波器为
H 2 ( j ω ) = { 1 , ∣ ω ∣ < ω c 1 , 0 , ω 为其它 . H_2(j\omega)=
\begin{cases}
1,&|\omega|<\omega_{c1},\\
0,&\omega\text{为其它}.
\end{cases} H 2 ( j ω ) = { 1 , 0 , ∣ ω ∣ < ω c 1 , ω 为其它 . (1) 求 H 1 ( j ω ) H_1(j\omega) H 1 ( j ω ) h 1 ( t ) h_1(t) h 1 ( t )
(2) 当
g ( t ) = S a 2 ( ω c 2 t ) g(t)=Sa^2\left(\frac{\omega_c}{2}t\right) g ( t ) = S a 2 ( 2 ω c t ) 时，画出 f ( t ) f(t) f ( t ) r 1 ( t ) r_1(t) r 1 ( t ) r 2 ( t ) r_2(t) r 2 ( t ) r 1 ( t ) r_1(t) r 1 ( t )
(3) 承接第 (2) 问，若整个系统对 g ( t ) g(t) g ( t ) ω c 1 \omega_{c1} ω c 1 y ( t ) y(t) y ( t )
(4) 对 g ( t ) g(t) g ( t ) g ( t ) g(t) g ( t )
H1(jω) characteristics Ideal band-pass magnitude and phase characteristics. Coordinates use the representative normalization ωc=1 and ω0=10; labels retain the original parameter notation. Ideal band-pass magnitude and phase characteristics. Coordinates use the representative normalization ωc=1 and ω0=10; labels retain the original parameter notation. −ω0−ωc −ω0 −ω0+ωc 0 ω0−ωc ω0 ω0+ωc 1 0 ω magnitude / phase ω0−ωc ω0+ωc −ω0−ωc −ω0+ωc ω0 −ω0 ω0≫ωc; horizontal scale shown with representative ω0=10ωc, ωc=1 |H1(jω)| φ(ω)
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