信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.57

习题 3.57

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 107 页已核对

已知信号 f(t)f(t) 的傅里叶变换

F(jω)=4sin⁡(ω2)sin⁡(32ω)ω2e−jωF(j\omega)=\frac{4\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)\sin\left(\frac{3}{2}\omega\right)}{\omega^2}e^{-j\omega}

计算

(1)∫−∞+∞F(jω) dω  (1)\quad \int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)\,d\omega\; (2)∫−∞+∞F(jω)e−jω dω  (2)\quad \int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)e^{-j\omega}\,d\omega\; (3)∫−∞+∞jωF(jω)e−jω2 dω  (3)\quad \int_{-\infty}^{+\infty}j\omega F(j\omega)e^{-j\frac{\omega}{2}}\,d\omega\; (4)∫−∞+∞jIm⁡{F(jω)}ej2ω dω  (4)\quad \int_{-\infty}^{+\infty}j\operatorname{Im}\left\{F(j\omega)\right\}e^{j2\omega}\,d\omega\; (5)∫−∞+∞F(jω)jω dω  (5)\quad \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{F(j\omega)}{j\omega}\,d\omega\; (6)∫0+∞∣F(jω)∣2 dω(6)\quad \int_{0}^{+\infty}\left|F(j\omega)\right|^2\,d\omega\text{}

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解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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