信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.58

习题 3.58

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 108 页已核对

已知信号 f1(t)f_1(t) 波形如图所示。图中坐标横轴为 tt，纵轴为 f1(t)f_1(t)；信号在 t=−1t=-1 处取值为 00，从 (−1,0)(-1,0) 线性上升并经过 (0,1)(0,1)，至 (1,2)(1,2)；在 t=1t=1 处由 22 垂直下降至横轴，区间外信号为 00。等价地，除孤立端点取值不影响以下积分及频谱结论外，

f1(t)={t+1,−1<t<1,0,t<−1 或 t>1.f_1(t)= \begin{cases} t+1, & -1< t<1, \\ 0, & t<-1\text{ 或 }t>1. \end{cases}

若信号

f(t)=f1(1−2t),f(t)=f_1(1-2t),

且 f(t)f(t) 的频谱函数为 F(jω)F(j\omega)，试完成：

(1) 计算

∫−∞∞F(jω) dω\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)\,d\omega

的值；

(2) 计算

∫−∞∞∣F(jω)∣2 dω\int_{-\infty}^{\infty}|F(j\omega)|^2\,d\omega

的值；

(3) 计算

∫−∞∞F(jω)⋅2sin⁡ωω⋅ejω dω\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)\cdot\frac{2\sin\omega}{\omega}\cdot e^{j\omega}\,d\omega

的值。

f1(t)信号 f1(t) 的题面波形：从 (-1,0) 线性上升至 (1,2)，在 t=1 处垂直下降至 0。
信号 f1(t) 的题面波形：从 (-1,0) 线性上升至 (1,2)，在 t=1 处垂直下降至 0。跳变
f1(t)jump at t=1

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。