信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.59

习题 3.59

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 109 页已核对

已知信号 f(t)f(t) 的傅里叶变换 F(jω)F(j\omega) 如图所示，计算：

(1) 信号的能量 EE；

(2)

∫−∞∞tf(t)ej32tdt\int_{-\infty}^{\infty}t f(t)e^{j\frac{3}{2}t}\mathrm{d}t\text{}

图中频谱为以 ω=0\omega=0 为中心的对称梯形，具体为

F(jω)={0,∣ω∣>2,ω+2,−2≤ω<−1,1,−1≤ω≤1,2−ω,1<ω≤2.F(j\omega)= \begin{cases} 0, & |\omega|>2,\\ \omega+2, & -2\le \omega<-1,\\ 1, & -1\le \omega\le 1,\\ 2-\omega, & 1<\omega\le 2. \end{cases}

图中横轴标为 ω\omega，标出了 −2,−1,O,1,2-2,-1,O,1,2；纵轴标为 F(jω)F(j\omega)，平台高度为 11。

F(jω)Symmetric trapezoidal Fourier spectrum.
Symmetric trapezoidal Fourier spectrum.
F(jω)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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