信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.60

习题 3.60

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 110 页已核对

已知 f(t)f(t) 如图所示，其傅里叶变换为 F(jω)=R(ω)+jX(ω)F(j\omega)=R(\omega)+jX(\omega)，R(ω)R(\omega) 和 X(ω)X(\omega) 分别为 F(jω)F(j\omega) 的实部和虚部，计算：

(1) F(0)F(0)；

(2)

∫−∞∞∣jωF(jω)∣2 dω;\int_{-\infty}^{\infty}\left|j\omega F(j\omega)\right|^2\,d\omega\text{;}

(3)

∫−∞∞F(jω)Sa(ω) dω;\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)Sa(\omega)\,d\omega\text{;}

(4) F−1{R(ω)}F^{-1}\left\{R(\omega)\right\} 的波形图。

图中信号为连续时间梯形波：

f(t)={0,t<−2,t+2,−2≤t≤0,2,0≤t≤2,4−t,2≤t≤4,0,t>4.f(t)=\begin{cases} 0, & t<-2,\\ t+2, & -2\le t\le 0,\\ 2, & 0\le t\le 2,\\ 4-t, & 2\le t\le 4,\\ 0, & t>4. \end{cases}

其中波形经过点 (−2,0)(-2,0)、(0,2)(0,2)、(2,2)(2,2)、(4,0)(4,0)。

f(t)连续时间梯形波形，连接 (-2,0)、(0,2)、(2,2)、(4,0)，其余时间为零。
连续时间梯形波形，连接 (-2,0)、(0,2)、(2,2)、(4,0)，其余时间为零。f(t)
f(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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