信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.61

习题 3.61

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 111 页已核对

【芝麻研行习题 3.61】

已知

g(t)=(1−t)u(t+1)+2tu(t)−(t+1)u(t−1),f(t)=g(1−2t),g(t)=(1-t)u(t+1)+2tu(t)-(t+1)u(t-1),\quad f(t)=g(1-2t),

f(t)f(t) 的频谱为 F(jω)F(j\omega)。

(1) 画出 f(t)f(t) 的时域波形；

(2) 证明 F(jω)F(j\omega) 可表达为 A(ω)ejϕ(ω)A(\omega)e^{j\phi(\omega)} 形式，其中 A(ω)A(\omega)，ϕ(ω)\phi(\omega) 均为 ω\omega 的实函数；

(3) 求 F(j0)F(j0)；

(4) 求

∫0+∞∣F(jω)∣2 dω;\int_{0}^{+\infty}|F(j\omega)|^2\,d\omega\text{;}

(5) 求

∫−∞+∞F(jω)2sin⁡ωω⋅ejω2 dω\int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)\frac{2\sin\omega}{\omega}\cdot e^{j\frac{\omega}{2}}\,d\omega\text{}

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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