信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.62

习题 3.62

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 112 页已核对

【芝麻研行习题 3.62】

信号如下图所示，其傅里叶变换可以表示为 F(ω)=∣F(ω)∣ejφ(ω)F(\omega)=|F(\omega)|e^{j\varphi(\omega)}。

图中信号 f(t)f(t) 的定义为：在 t=0,2,4t=0,2,4 处函数值为 00，在 t=1,3t=1,3 处函数值为 11；在各相邻标注点之间以直线连接，且在 t<0t<0 与 t>4t>4 时 f(t)=0f(t)=0。等价地，

f(t)={t,0≤t≤1,2−t,1≤t≤2,t−2,2≤t≤3,4−t,3≤t≤4,0,其他f(t)=\begin{cases} t, & 0\le t\le 1,\\ 2-t, & 1\le t\le 2,\\ t-2, & 2\le t\le 3,\\ 4-t, & 3\le t\le 4,\\ 0, & \text{其他}\text{} \end{cases}

(1) 求出相位表达式 φ(ω)\varphi(\omega)；

(2) 计算

∫−∞∞F(ω) dω;\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)\,d\omega\text{;}

(3) 计算

∫−∞∞F(ω)ej3ω dω;\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{j3\omega}\,d\omega\text{;}

(4) 求出 F(0)F(0)；

(5) 画出 F−1{Re⁡[F(ω)]}\mathcal{F}^{-1}\left\{\operatorname{Re}[F(\omega)]\right\} 的图形。

Signal f(t)Two adjacent triangular pulses: zero outside [0,4], with peaks of height 1 at t=1 and t=3.
Two adjacent triangular pulses: zero outside [0,4], with peaks of height 1 at t=1 and t=3.f(t)
f(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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