信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.63

习题 3.63

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 113 页已核对

【芝麻研行习题 3.63】

如图所示系统，已知子系统的单位冲激响应为

h1(t)=ddtδ(t),h2(t)=1π(t−2).h_1(t)=\frac{d}{dt}\delta(t),\qquad h_2(t)=\frac{1}{\pi(t-2)}.

系统为两个子系统的级联：输入 x(t)x(t) 依次通过 h1(t)h_1(t)、h2(t)h_2(t) 后得到输出 y(t)y(t)；整个系统的频率响应记为 H(jω)H(j\omega)。

(1) 计算系统的频率响应 H(jω)H(j\omega) 表达式，并画出幅度频率响应 ∣H(jω)∣|H(j\omega)| 的图形；

(2) 若

x(t)=sin⁡(πt)πt,x(t)=\frac{\sin(\pi t)}{\pi t},

计算

∫−∞∞y2(t) dt\int_{-\infty}^{\infty}y^2(t)\,dt

的值。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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