信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.9

习题 4.9

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 189 页已核对

【芝麻研行习题 4.9】

求下图各信号的拉氏变换。

图中可辨识出三幅信号图，按题面中从上到下的图形描述如下：

(a) 信号在 0≤t≤T0\le t\le T 上为从 (0,0)(0,0) 线性上升到 (T,1)(T,1) 的斜坡，即

fa(t)=tT,0≤t≤T,f_a(t)=\frac{t}{T},\quad 0\le t\le T,

且在其他时间范围内为 00。图中在 t=Tt=T 处有下降至零的竖线。

(b) 信号在 0≤t≤10\le t\le 1 上从 (0,0)(0,0) 线性上升到 (1,1)(1,1)，在 1≤t≤21\le t\le 2 上保持为 11，且在 t=2t=2 处下降至零，即

fb(t)={t,0≤t≤1,1,1≤t≤2,0,其他时间范围.f_b(t)= \begin{cases} t,&0\le t\le 1,\\ 1,&1\le t\le 2,\\ 0,&\text{其他时间范围}. \end{cases}

(c) 信号图显示为上半圆弧：在 t=0t=0 和 t=T/2t=T/2 处取 00，在 t=T/4t=T/4 处取最大值 11，其他时间范围内为 00。等价地，

fc(t)=1−(t−T/4T/4)2,0≤t≤T2,f_c(t)= \sqrt{1-\left(\frac{t-T/4}{T/4}\right)^2},\quad 0\le t\le \frac{T}{2},

且在其他时间范围内为 00。

求上述各信号的拉氏变换。

信号 (a)Finite ramp from zero to one over 0 <= t <= T, followed by a drop to zero.
Finite ramp from zero to one over 0 <= t <= T, followed by a drop to zero.(a)
zerorampdropzero
信号 (b)Ramp from zero to one on 0 <= t <= 1, constant at one on 1 <= t <= 2, followed by a drop to zero.
Ramp from zero to one on 0 <= t <= 1, constant at one on 1 <= t <= 2, followed by a drop to zero.(b)
zerorampplateaudropzero
信号 (c)Upper semicircle of radius T/4, with endpoints at t=0 and t=T/2 and peak one at t=T/4.
Upper semicircle of radius T/4, with endpoints at t=0 and t=T/2 and peak one at t=T/4.0T/4T/2(c)
semicirclezerozero

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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