信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.11

习题 4.11

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 191 页已核对

求因果半波整流信号

f(t)=∑n=0∞[f1(t−nT)]f(t)=\sum_{n=0}^{\infty}[f_1(t-nT)]

的拉普拉斯变换。其中：

f1(t)=sin⁡(2πTt)[u(t)−u(t−T2)]f_1(t)=\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\left[u(t)-u\left(t-\frac{T}{2}\right)\right]

图示信号 f(t)f(t) 的横轴为 tt，纵轴为 f(t)f(t)。在 t=0t=0 处信号由 00 开始，在区间 0<t<T/20<t<T/2 内为一个峰值为 11 的正半正弦波，并在 t=T/2t=T/2 处降为 00；在区间 T/2<t<TT/2<t<T 内信号为 00。此波形以 TT 为间隔重复出现：在区间 T<t<3T/2T<t<3T/2 内为相同的正半正弦波，在 3T/2<t3T/2<t 的后续相应区间内继续重复。图中标注了纵轴刻度 11 及横轴位置 00、T/2T/2、TT、3T/23T/2。

Causal half-wave rectified signalThe waveform f(t) consists of positive half-sine pulses of period T, beginning at t=0.
The waveform f(t) consists of positive half-sine pulses of period T, beginning at t=0....
f(t), 0 to T/2f(t), T to 3T/2

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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