信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.12

习题 4.12

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 192 页已核对

【芝麻研行习题 4.12】

求下图所示周期信号的拉氏变换。

图中信号标为 f(t)f(t)。横轴为 tt，纵轴标出幅值 11，原点标为 OO。在 t=0t=0 至 t=1t=1 之间，f(t)=1f(t)=1；在 t=1t=1 至 t=3t=3 之间，f(t)=0f(t)=0；在 t=3t=3 至 t=4t=4 之间，f(t)=1f(t)=1；其后按同一规律周期延拓。

等价地，对 t<0t<0，图中未给出信号；对图示的 t<0t<0 起始的周期序列，可写为

f(t)=∑k=0∞[u(t−3k)−u(t−3k−1)],f(t)=\sum_{k=0}^{\infty}\left[u(t-3k)-u(t-3k-1)\right],

其中每个周期的长度为 T=3T=3。

Periodic signal f(t)Periodic rectangular waveform shown for t >= 0, with unit-height pulses on [0,1] and [3,4], followed by continuation dots.
Periodic rectangular waveform shown for t >= 0, with unit-height pulses on [0,1] and [3,4], followed by continuation dots.O...
f(t)=1 on [0,1]fall at t=1zero interval [1,3]rise at t=3f(t)=1 on [3,4]fall at t=4

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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