信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.23

习题 4.23

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 203 页已核对

【芝麻研行习题 4.23】

已知某信号 x(t)x(t) 满足

x(t)+∫0∞2x(ξ)u(t−ξ) dξ=(1+4t)u(t)x(t)+\int_{0}^{\infty}2x(\xi)u(t-\xi)\,d\xi=(1+4t)u(t)

且 x(t)=x(t)u(t)x(t)=x(t)u(t)，该系统通过初始状态为零的线性时不变因果系统时，输出为

y(t)=(1+e−t−2e−2t)u(t).y(t)=(1+e^{-t}-2e^{-2t})u(t).

(1) 求信号 x(t)x(t) 的表达式。

(2) 请给出 LTI 系统的传递函数 H(s)H(s)；

(3) 求该 LTI 系统的阶跃响应；

(4) 请判断该 LTI 系统的稳定性，并给出原因。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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