信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.25

习题 4.25

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 205 页已核对

某因果连续时间线性时不变系统的输入输出方程为

d2y(t)dt2+ady(t)dt+by(t)=dx(t)dt+cx(t)\frac{d^2y(t)}{dt^2}+a\frac{dy(t)}{dt}+by(t)=\frac{dx(t)}{dt}+cx(t)

若当x(t)=u(t)x(t)=u(t)时，系统全响应为

y(t)=(2+2e−2t−2e−t)u(t)y(t)=\left(2+2e^{-2t}-2e^{-t}\right)u(t)

(1) 确定微分方程中的实系数a,b,ca,b,c的值；

(2) 求全响应中的零输入响应分量yzi(t)y_{zi}(t)和零状态响应分量yzs(t)y_{zs}(t)；

(3) 指出全响应y(t)y(t)中的自由响应分量yh(t)y_h(t)和强迫响应分量yp(t)y_p(t)；

(4) 求系统的初始状态值y(0−)y(0_-)和y′(0−)y'(0_-)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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