信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.30

习题 4.30

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三十题题目

【芝麻研行习题 4.30】☆☆☆

已知系统微分方程为

y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+3f(t)y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)

当 f(t)=e−tu(t)f(t)=e^{-t}u(t) 时，全响应 y(t)=(2t+3)e−tu(t)−2e−2tu(t)y(t)=(2t+3)e^{-t}u(t)-2e^{-2t}u(t)。

求：

(1) 零状态响应；

(2) 零输入响应；

(3) 系统的初始状态 y(0−)y(0^-)，y′(0−)y'(0^-)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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