习题 4.41

【芝麻研行习题 4.41】

锁相环是雷达常用模块，它主要功能是实现信号 $x_{\mathrm{out}}(t)=\cos(\omega_0t+\theta_{\mathrm{out}}(t))$ 的相位 $\theta_{\mathrm{out}}(t)$ 能跟踪参考信号 $x_{\mathrm{in}}(t)=\sin(\omega_0t+\theta_{\mathrm{in}}(t))$ 的相位 $\theta_{\mathrm{in}}(t)$。在锁定状态下，锁相环的复频域模型可以用下图描述，输入为 $\theta_{\mathrm{in}}(t)$，输出为 $\theta_{\mathrm{out}}(t)$，它们的拉氏变换分别为 $\Theta_{\mathrm{in}}(s)$ 和 $\Theta_{\mathrm{out}}(s)$，已知

框图的等价文字描述如下：加法器的正输入为 $\Theta_{\mathrm{in}}(s)$，负输入为单位负反馈信号 $\Theta_{\mathrm{out}}(s)$，其输出为误差信号 $\Theta_e(s)$。$\Theta_e(s)$ 依次经过增益块 $K_{\mathrm{po}}$、滤波器 $F(s)$ 和传递函数块 $K_{\mathrm{pco}}/s$，得到输出 $\Theta_{\mathrm{out}}(s)$；输出直接反馈至加法器的负输入端。

试求：

(1) 求 $H(s)$；

(2) 求系统的微分方程；

(3) 若锁相环处于锁定状态下，$\theta_{\mathrm{in}}(t)$ 在 $t=2$ 时开始从 $0$ 以 $0.01\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ 的固定速率增加，求锁相环输出 $\theta_{\mathrm{out}}(t)$。