习题 4.40

【芝麻研行习题 4.40】

一个具有有理系统函数 $H(s)$ 的连续时间线性时不变系统，其单位冲激响应为 $h(t)$，且有如下信息：

(a) 当输入信号 $x(t)=e^t$ 时，系统输出 $y(t)=\frac{1}{18}e^t$；

(b)

是有限持续期的；

(c) 其逆系统的单位冲激响应也是有限持续期的。

请回答以下问题：

(1) 写出系统函数 $H(s)$ 的表达式，画出 $H(s)$ 的零极点图并标明 ROC；

(2) 画出该系统的并联型系统框图；

(3) 求出 $h(t)$，并判断该系统的因果性和稳定性。