信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.43

习题 4.43

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 223 页已核对

【芝麻研行习题 4.43】

某线性时不变 LTI 因果系统 H1(s)H_1(s) 的零极点图如图 (a) 所示，

H1(jω)∣jω=0=15H_1(j\omega)|_{j\omega=0}=\frac{1}{5}\text{}

依据该系统构建一个如图 (b) 所示的新系统，其中 kk 为常数。

(1) 求 H1(s)H_1(s)；

(2) 当 k=−10k=-10 和 k=10k=10 时，判断系统的稳定性，并说明原因；

(3) 求 k=−10k=-10 时图 (b) 的阶跃响应。

图 (a) 的 ss 平面横轴为 σ\sigma 轴，纵轴为 jωj\omega 轴。图中在 s=1s=1 处有一个零点；在 s=−1+j2s=-1+j2 和 s=−1−j2s=-1-j2 处各有一个极点。

图 (b) 为单位负反馈结构：输入为 X(s)X(s)，输出为 Y(s)Y(s)。在加法器处，X(s)X(s) 接入正端，输出 Y(s)Y(s) 经单位反馈支路接入负端；加法器输出依次通过增益块 kk 和系统块 H1(s)H_1(s) 后得到 Y(s)Y(s)。

H1(s) pole-zero plots-plane pole-zero plot for H1(s).
s-plane pole-zero plot for H1(s).zeropolepole
zerospoles

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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