信号与系统
返回题库
第 5 章 · 原题号 5.7

习题 5.7

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 277 页已核对

设 x(n)x(n) 为一离散时间信号，其 ZZ 变换为 X(z)X(z)，且

x1(n)={x(n3),n=⋯ ,±3,±6,⋯ ,0,n 为其它值.x_1(n)= \begin{cases} x\left(\frac{n}{3}\right), & n=\cdots,\pm 3,\pm 6,\cdots, \\ 0, & n\text{ 为其它值}. \end{cases}

试回答以下问题：

  1. 若 x(n)=(n+1)u(n)x(n)=(n+1)u(n)，试写出序列 x1(n)x_1(n) 中的前六个值；

  2. 若 X(z)X(z) 的收敛域为 a<∣z∣<ba<|z|<b，试利用 X(z)X(z) 表示信号 x1(n)x_1(n) 的 ZZ 变换 X1(z)X_1(z)，并标明其收敛域；

  3. 若

X(z)=(z−1)10(z−2)9,X(z)=\frac{(z-1)^{10}}{(z-2)^9},

那么 x1(n)x_1(n) 可否为一因果信号？请说明理由；

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。