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第 5 章 · 原题号 5.13

习题 5.13

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 283 页已核对

第十三题题目

【芝麻研行习题 5.13】

求下列 zz 反变换。

(1) 已知序列 f(n)f(n) 是双边序列且其 zz 变换

F(z)=−3z−12−5z−1+2z−2,F(z)=\frac{-3z^{-1}}{2-5z^{-1}+2z^{-2}},

试标明 F(z)F(z) 的收敛域并求序列 f(n)f(n)。

(2) 求

F(z)=z3+6(z+1)(z2+4),∣z∣>2F(z)=\frac{z^3+6}{(z+1)(z^2+4)},\qquad |z|>2

的 zz 反变换。

(3) 求

F(z)=z2+z(z−1)(z2−z+1),∣z∣>1F(z)=\frac{z^2+z}{(z-1)(z^2-z+1)},\qquad |z|>1

的逆 zz 变换。

(4) 求

F(z)=−0.99z0.1z2−1.01z+0.1,0.1<∣z∣<10F(z)=-\frac{0.99z}{0.1z^2-1.01z+0.1},\qquad 0.1<|z|<10

的逆 zz 变换。

(5) 已知 x(n)x(n) 的变换为

X(z)=z(z2+2z+2)(z+1)2(z−2),X(z)=\frac{z(z^2+2z+2)}{(z+1)^2(z-2)},

试求三种收敛域 1<∣z∣<21<|z|<2、∣z∣>2|z|>2、∣z∣<1|z|<1 的原序列 x1(n)x_1(n)、x2(n)x_2(n)、x3(n)x_3(n)。

(6)

X(z)=ln⁡(1−2z),∣z∣<12X(z)=\ln(1-2z),\qquad |z|<\frac{1}{2}

的逆变换。

(7)

X(z)=ln⁡(1−12z−1),∣z∣>12X(z)=\ln\left(1-\frac{1}{2}z^{-1}\right),\qquad |z|>\frac{1}{2}

的逆变换。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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