信号与系统
返回题库
第 5 章 · 原题号 5.26

习题 5.26

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 296 页已核对

【芝麻研行习题 5.26】

已知某因果离散时间 LTI 系统的框图如下图所示。框图可等价描述为：设上方加法器的输出为 v[n]v[n]，两个单位延时器的输出分别为

a[n]=v[n−1],b[n]=v[n−2].a[n]=v[n-1],\qquad b[n]=v[n-2].

中间加法器的输出为

q[n]=3a[n]−2b[n],q[n]=3a[n]-2b[n],

且上方加法器、输出加法器分别满足

v[n]=x[n]+q[n],y[n]=a[n]−2b[n].v[n]=x[n]+q[n],\qquad y[n]=a[n]-2b[n].

若系统的初始状态为

y[−1]=−12,y[−2]=−34,y[-1]= -\frac{1}{2},\qquad y[-2]= -\frac{3}{4},

在某输入 x[n]x[n] 的激励下，系统的完全响应为

y[n]=2(2n−1)u[n]y[n]=2(2^n-1)u[n]\text{}

(1) 求系统的零输入响应；

(2) 求 x[n]x[n]。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。