信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.78

习题 5.78

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 348 页已核对

已知离散时间 LTILTI 系统的单位冲激响应为

h[n]=sin⁡(πn/4)sin⁡(πn/8)πn2h[n]=\frac{\sin(\pi n/4)\sin(\pi n/8)}{\pi n^2}

试回答以下问题：

(1) 该系统是什么类型（低通、高通、带通等）滤波器？

(2) 确定该系统的截止频率；

(3) 当该系统的输入为

x[n]=∑k=−∞∞δ(n−2k)ejkπ+∑k=022−kcos⁡(2πkn/5)+12sin⁡(17πn8−π3)x[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(n-2k)e^{jk\pi}+\sum_{k=0}^{2}2^{-k}\cos(2\pi kn/5)+\frac{1}{2}\sin\left(\frac{17\pi n}{8}-\frac{\pi}{3}\right)

求系统的输出 y[n]y[n]。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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