第七十九题题目

【芝麻研行习题 5.79】☆☆☆☆

某信号处理系统如下图所示，其中

$T_s$ 为已知常数。

系统结构如下：输入连续时间信号 $x_c(t)$ 与

相乘，得到 $x_p(t)$；$x_p(t)$ 经“冲激串转序列”得到 $x[n]$；$x[n]$ 通过数字滤波器 $h[n]$ 得到 $y[n]$；$y[n]$ 经“序列转冲激串”得到 $y_p(t)$，其中

信号 $y_p(t)$ 分为两路：一路作为提示信号；另一路通过理想低通滤波器，滤波器频率响应为

该滤波器输出为 $y_c(t)$。

(1) 请画出图中数字滤波器 $h[n]$ 的频响特性 $H(e^{j\omega})$。

(2) 当

时，画出 $x_c(t)$、$x_p(t)$、$x[n]$、$y[n]$、$y_p(t)$、$y_c(t)$ 的频谱。

(3) 对输入信号 $x_c(t)$ 做何种限制时，上述系统可以等效为一个 LTI 系统？并给出等效的 LTI 系统的频率响应

画出频响特性。

(4) 当

（$A_k$、$\phi_k$ 为已知量）时，求系统输出 $y_c(t)$。