习题 7.21

【芝麻研行习题 7.21】

如图 11 所示电路，已知 $t<0$ 时开关 $K$ 一直处于“2”位置，电路已处于稳态。当 $t=0$ 时开关切换到“3”位置。

电路的等价文字定义如下：下方导线为公共参考节点。一个理想单刀双掷开关 $K$ 的动端连接至电感左端；在 $t<0$ 时，动端接触位置“2”，该位置连接一个对地的 $2\mathrm{V}$ 直流电压源，其上端为正、下端为负；在 $t=0$ 后，动端切换至位置“3”，该位置连接一个对地的 $4\mathrm{V}$ 直流电压源，其上端为正、下端为负。

开关动端右侧串联一个 $1\mathrm{H}$ 电感，电感电流标为 $i_L(t)$，参考方向为从左向右。电感右端为节点 $A$。节点 $A$ 通过一个 $1\Omega$ 电阻接公共参考节点；节点 $A$ 再经一个 $2\mathrm{F}$ 电容串联至节点 $B$。电容支路电流标为 $i(t)$，参考方向为从节点 $A$ 向节点 $B$；电容电压标为 $v_C(t)$，左端（节点 $A$）为正，右端（节点 $B$）为负。节点 $B$ 通过一个 $2\Omega$ 电阻接公共参考节点。

(1) 求电容的初始电压 $V_C(0_-)$ 和电感的初始电流 $i_L(0_-)$；

(2) 画出开关切换后电路的 $s$ 域等效电路；

(3) 求开关切换后电路中的电流 $i(t)$。