习题 7.20

专 题 7.20 题目

【芝麻研行习题 7.20】

在图 (a) 所示的一阶 $RC$ 电路中，把源电压 $v_s(t)$ 看成系统的输入，而电容两端的电压 $v_c(t)$ 作为系统的输出。

**图 (a) $RC$ 电路：**电压源 $v_s(t)$、电阻 $R$ 和电容 $C$ 串联构成闭合回路；输出电压 $v_c(t)$ 取自电容两端，上端为正、下端为负。

**图 (b) 输入信号 $v_s(t)$：**这是一个周期为 $2$ 的矩形脉冲信号，幅度为 $1$，在区间 $[-2,-1]$、$[0,1]$、$[2,3]$ 等处取值为 $1$，其余时间取值为 $0$；即

并且在其他时间 $v_s(t)=0$。

(1) 给出该 $RC$ 电路的频率响应 $H(j\omega)$，画出系统幅频特性和相频特性图，并判断该系统实现了高通滤波还是低通滤波？

(2) 求该系统的单位冲激响应 $h(t)$ 和单位阶跃响应 $s(t)$；

(3) 若输入信号 $v_s(t)$ 的波形如图 (b) 所示，确定 $v_c(t)$ 的表达式；

(4) 如何选择 $R$ 和 $C$，使得 $v_s(t)$ 中的一次谐波衰减 $3\ \mathrm{dB}$？